Այս ուսումնական շրջանի ընթացքում մենք ուսումնասիրել ենք ֆունկցիաներ, տեսակները, կատարել ենք նախագծեր ու դրանք ներկայացրել դասի ընթացքում։ Կատարել ենք նաև նախագիծ π թվի վերաբերյալ, գտել հետաքրքիր տեղեկություններ ու փոխանցել իրար։
Ուսումնական շրջանում կատարած իմ աշխատանքները՝
տնային աշխատանքներ – 1, 2, 3, 4
π թվի նախագիծ
ֆլեշմոբ
Պի (π) թիվը ամենահայտնի և ամենախորհրդավոր մաթեմատիկական հաստատունն է, որը արտահայտում է շրջանագծի հարաբերությունը շրջանի տրամագծին: Այն օգտագործում են համաշխարհային վիճակագրության, եղանակի կանխագուշակման և այնպիսի տեղեր, որտեղ պահանջվում է մեծ հաշվարկային հզորություն: Այն երբեք չի կրկնվում և երբեք չի վերջանում, եթե այն գրված է տասնորդական տեսքով: Հետաքրքիր է, որ հանրահայտ Քեոփսի բուրգը պի թվի «մարմնացումն է», քանի որ նրա բարձրության հարաբերակցությունը հիմքի պարագծին տալիս է պի թիվը:
Պի թվի օրվա հայտնի ամենավաղ պաշտոնական կամ մասշտաբային տոնակատարությունը 1988 թվականին կազմակերպել է Լարի Շոուն Սան Ֆրանցիսկոյի Էքսպլորատորիումում, որտեղ Շոուն աշխատում էր որպես ֆիզիկոս, որին մասնակցել են նրա աշխատակիցները և այլ մարդիկ, իսկ միջոցառման ավարտին կերել են մրգային կարկանդակներ։ Հետագայում Էքսպլորատորիումը շարունակել է տոնել պի թվի օրը։
2009 թվականի մարտի 12-ին ԱՄՆ Ներկայացուցիչների պալատը 2009 թվականի մարտի 14-ը ճանաչել է Պի թվի ազգային օր։ 2010 թվականի մարտի 14-ին Google-ը ներկայացրել է պի թվի օրվան նվիրված Google Doodle-ը, որում Google բառը գտնվում էր շրջանագծերի և պի թվի խորհրդանիշների պատկերների վրա, իսկ 2018 թվականին՝ տոնի 30-ամյակին, դա եղել է Դոմինիկ Անսելի կարկանդակը՝ իր տրամագծով բաժանված շրջանագիծ։
2014 թվականի ամբողջ մարտ ամիսը (3/14) ոմանց կողմից նշվել է որպես «Պի թվի ամիս»։ 2015 թվականին մարտի 14-ը նշվել է որպես «սուպեր Պիի օր», որովհետև այդ ամսաթիվը գրվել է որպես 3/14/15 (ամիս/օր/տարի ձևաչափով)։ Ժամը 9:26:53-ին ամսաթիվը և ժամը միասին ներկայացնում էին π թվի առաջին 10 նիշերը։
Ստորակետից հետո π թվի առաջին 1000 նիշերը
Մոտավորապես մեր թվարկության 265 թվին Վեյ թագավորության մաթեմատիկոս Լյու Խուեյը ներկայացրեց ցանկացած աստիճանի ճշտության π թվի հաշվման պարզ և ճշգրիտ իտերատիվ ալգորիթմ։ Նա ինքնուրույն կատարեց հաշվարկ 3072-անկյունի համար և ստացավ π-ի համար հետևյալ սկզբունքը՝
Հետագայում Լյու Խուեյը մտածեց π-ի հաշվման արագ մեթոդ և ստացավ 3, 1416 մոտավոր արժեքը միայն 96-անկյունով, օգտագործելով այն փաստի առավելությունը, որ իրար հաջորդող բազմանկյունների մակերեսների տարբերությունն իրենից ներկայացնում է երկրաչափական պրոգրեսիա 4 հայտարարով։
480-ական թվականներին չինացի մաթեմատիկոս Ցզյու Չունչժին ներկայացրեց, որ π ≈ 355/113 և ցույց տվեց, որ 3, 1415926 < π < 3, 1415927, օգտվելով Լյու Խուեի ալգորիթմից 12288-անկյունի համար։ Այս արժեքը մնացել է π թվի ճշգրիտ մոտարկումն անցած 900 տարիների համար։
https://peskiadmin.ru/hy/kratkaya-istoriya-chisla-pi-chemu-ravno-chislo-pi-ili-kak-rugayutsya-matematiki.html – π թվի պատմությունը, հետաքրքիր փաստեր և թիվը հիշելու եղանակներ
1. Տեղափոխելով լուցկու մեկ հատիկ` ստացի՛ր ճիշտ հավասարություն:
5+5-9=1
2. Երկու թվերի տարբերությունը 90 է, դրանցից մեկը 4 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտի՛ր այդ թվերը։
120, 30
3. Գտի՛ր այն բնական թվերի քանակը, որոնք 8-ի բաժանելիս քանորդում և մնացորդում նույն թիվն է ստացվում։
7
4. 8 փուչիկ գնելու դեպքում Կարենին 200 դրամ պակասում է, իսկ 5 փուչիկ գնելու դեպքում 1000 դրամ ավելանում է։ Որքա՞ն պետք է վճարել 6 այդպիսի փուչիկի համար։
2400
5. Արշավի վեց մասնակիցներից քանի՞ ձևով կարող ենք ընտրել 1 առաջապահ և 1 հետապահ:
15
6. Տրված 6 քարտերը դասավորիր այնպես, որ ստանաս 5-ի պատիկ հնարավոր ամենամեծ թիվը, որի հազարավորների կարգում գրված թվանշանը 2 անգամ մեծ է տասնավորների կարգում գրված թվանշանից։
9681074325
7. 6 հատ երեքի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ինչպես ստանալ ամենափոքր քառանիշ թիվը:
(333*3)+(3:3)=1000
8. Խանութում կարտոֆիլը տեղավորեցին 5 կիլոգրամանոց և 3 կիլոգրամանոց տոպրակների մեջ: Պարզվեց, որ բոլոր հինգ կիլոգրամանոց տոպրակները միասին նույն զանգվածն ունեն, ինչ բոլոր երեք կիլոգրամանոց տոպրակները միասին: Ամեն տեսակից քանի՞ տոպրակ կար, եթե տոպրակների ընդհանուր քանակը 24 է։
3կգ` 15 հատ
5կգ՝ 9 հատ
9. Լուծելով թվաբանական ռեբուսը, նշի՛ր Ա, Բ, Գ տառերի փոխարեն թաքնված թվանշանները: ԱԲ+ԲԳ+ԳԱ=ԱԲԳ
10. Հաշվի՛ր պատկերի մակերեսը:
600
1. Երկու ամբողջ թվերի գումարը 19 է: Մեծ թիվը փոքրին բաժանելիս քանորդում ստացվում է 1, իսկ մնացորդում՝ 5: Գտե՛ք այդ թվերը:
7, 12
2. Մի թվի 5%-ը և մյուսի 4%-ը միասին 46 է, իսկ առաջինի 4%-ը և երկրորդի 5%-ը միասին 44 է: Գտե՛ք այդ թվերը:
600, 400
3. Ձկնորսը ձուկ էր բռնել: Այն հարցին, թե որքա՞ն է ձկան զանգվածը, պատասխանեց, որ պոչը 1կգ է, գլուխն այնքան, որքան պոչն ու մարմնի կեսը, իսկ մարմինը այնքան, որքան գլուխն ու պոչը միասին: Ինչքա՞ն էր ձկան զանգվածը:
7
4. Քանի՞ ութանիշ թիվ կա, որոնց թվանշանների գումարը 2 է:
8
5. Գտե՛ք x-ի փոխարեն թաքնված թիվը:
8
6. Անկյուն 𝐶𝐴D-ն 42 աստիճան է, իսկ անկյուն 𝐶𝐵F-ը՝ 41 աստիճան, 𝐴D-ն զուգահեռ է 𝐵F−ին: Գտե՛ք անկյուն 𝐴𝐶𝐵-ն:
83
7. Երկու մրջյունների հեռավորությունը 33սմ է: Մեծ մրջյունը վազում է 4սմ/վ արագությամբ, փոքրը՝ 2սմ/վ : Որքա՞ն կլինի մրջյունների հեռավորությունը 6վ հետո, եթե նրանք սկսում վազել իրար ընդառաջ:
3սմ
8. Ուղղագիծ հավասարաչափ շարժվող մեքենայի արագաչափի հաշվիչը ցույց էր տալիս 45954կմ: Երկու ժամ անց առաջին անգամ ցուցիչի վրա նորից հայտնվեց մի թիվ, որը նույն կերպ էր կարդացվում ձախից աջ և աջից ձախ: Ի՞նչ արագությամբ էր ընթանում մեքենան:
55 կմ/ժ
9. BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան ներսում M կետը վերցրված է այնպես, որ <𝑀𝐵𝐶=30 աստիճան է, իսկ <𝑀𝐶𝐵=10 աստիճան: Գտե՛ք AMC անկյունը, եթե <𝐵𝐴𝐶=80 աստիճան:
115
10. Տղան ուներ փայտե խորանարդ: Այդ խորանարդը նա ներկեց ամբողջությամբ՝ օգտագործելով 36գ ներկ: Որից հետո խորանարդը սղոցեց (առանց կորստի) 125 փոքր միատեսակ խորանարդների: Ամենաքիչը հավելյալ ինչքա՞ն ներկ է անհրաժեշտ այդ փոքրիկ խորանարդիկները ամբողջությամբ ներկելու համար:
144
Ածանցյալը փոփոխության ակնթարթային արագությունը ցույց տալու միջոց է, այսինքն՝ այն չափը, որով ֆունկցիան փոխվում է տվյալ կետում։ Իրական թվերի վրա գործող ֆունկցիաների համար դա շոշափող գծի թեքությունն է գրաֆիկի մի կետում:
Աստիճանի կանոնը՝ (d/dx) (x^n ) = nx^{n-1}
Օրինակ – y = 3x^2 => Dy/Dx = 6x
Ինտեգրալը թվեր է վերագրում ֆունկցիաներին այնպես, որ նկարագրում է տեղաշարժը, մակերեսը, ծավալը և այլ հասկացություններ, որոնք առաջանում են անվերջ փոքր տվյալների համադրմամբ:
Սինուսը, կոսինուսը և տանգեսը երեք կարևոր եռանկյունաչափական հարաբերակցություններն են, որոնց հիման վրա սահմանվում են ֆունկցիաները: Ստորև ներկայացված են sin x, cos x և tan x եռանկյունաչափական երեք ֆունկցիաների գրաֆիկները: Այս եռանկյունաչափության գրաֆիկներում անկյունների x առանցքի արժեքները ռադիաններով են, իսկ y առանցքի վրա վերցված է նրա f(x) ֆունկցիան յուրաքանչյուր տրված անկյան տակ։
y=sinx ֆունկցիայի հատկությունները
Դիտարկենք y=sinx ֆունկցիան, որի արժեքը x կետում հավասար է x ռադիան անկյան սինուսին:
1. y=sinx ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է՝ D(sinx)=R:
2. y=sinx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [−1;1] հատվածն է:
3. y=sinx ֆունկցիան պարբերական է T=2π պարբերությամբ:
4. y=sinx ֆունկցիան կենտ է:
5. sinx=0, երբ x=πn, n∈Z:
6. y=sinx ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը 1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=π2+2πn, n∈Z կետերում:
7. y=sinx ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը −1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=−π2+2πn, n∈Z կետերում:
y=cosx ֆունկցիայի հատկությունները
Դիտարկենք y=cosx ֆունկցիան, որի արժեքը x կետում հավասար է x ռադիան անկյան կոսինուսին:
1. y=cosx ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ամբողջ թվային առանցքն է՝ D(cosx)=R:
2. y=cosx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [−1;1] հատվածն է:
3. y=cosx ֆունկցիան պարբերական է T=2π պարբերությամբ:
4. y=cosx ֆունկցիան զույգ է:
5. cosx=0, երբ x=π2+πn, n∈Z:
6. y=cosx ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը 1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=2πn, n∈Z կետերում:
7. y=cosx ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը −1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=π+2πn, n∈Z կետերում:
8. y=cosx հավասար է y=sin(x+π)
y=tan x-ի գրաֆիկը ուրվագծելու համար մենք պետք է կոնկրետ իմանանք x-երի առանցքի հետ հատման կետերը ու ասիմպտոտները (օրինակ՝ π/2-վ անցնողը):
